Question

王大伯要做一张如图所示的梯子，梯子共有7级互相平行的踏板，每相邻两级踏板之间的距离都相等．已知梯子最上面一级踏板的长度A₁B₁=0.5m，最下面一级踏板的长度A₇B₇=0.8m．则A₃B₃踏板的长度为（　　）

• A、0.6m
• B、0.65m
• C、0.7m
• D、0.75m

Answer 1

分析：根据梯形中位线定理和相似三角形的性质解答．

解答：解：因为每相邻两级踏板之间的距离都相等，
所以A₄B₄为梯形A₁A₇B₇B₁的中位线，
根据梯形中位线定理，
A₄B₄=

1

2

（A₁B₁+A₇B₇）=

1

2

（0.5+0.8）=0.65m．
作A₁C∥B₁B₄，
则DB₃=CB₄=A₁B₁=0.5m，
A₄C=0.65m-0.50m=0.15m，
于是

A1A3

A1A4

=

A3D

A4C

，

2

3

=

A3D

0.15

，
解得A₃D=0.10m．
A₃B₃=0.10m+0.50m=0.60m．

点评：本题考查了梯形中位线定理和相似三角形性质的应用．解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．