Question

如图所示，小莉家所住房子的高度AB=4米，到对面一棵树的水平距离BD=10米，当阳光刚好从树顶和房子顶部射入时，测得光线与水平线的夹角为30°，据此，小莉便知树CD的高度．请写出计算过程．（结果精确到0.1米，参考数据

3

≈1.732，

2

≈1.414，

5

≈2.236）

Answer 1

分析：在直角△ABP中，利用三角函数求得BP，即得到PD；再在直角△PCD中利用三角函数即可求解CD．

解答：解：由题意得，在Rt△ABP中，
∵AB=4，∠P=30°
∴tan30°=

AB

PB

，PB=

12

3

=4

3

，
在Rt△CDP中PD=PB+BD=10+4

3

，
∴tan30°=

CD

PD

，
∴CD=PD•tan30°≈9.8（米）．
答：树CD的高度为9.8米．

点评：考查了解直角三角形的应用三角函数定义的应用．解直角三角形的一般过程是：①将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题）．②根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案．