题目内容
在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：4，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c．求证：| 1 |
| c |
| 1 |
| b |
| 1 |
| a |
分析：延长BC至E，使得AE=AC；延长AB至D，使得BD=AC；连接DE．根据∠A：∠B：∠C=1：2：4，分别求出∠A，∠B，∠C，再利用三角形内角和定理求证∠EAD=∠ABC，再求证△ABC∽△ADE，利用其对应边成比例即可得出结论．
解答：
证明：延长BC至E，使得AE=AC；延长AB至D，使得BD=AC；连接DE．
∵∠A：∠B：∠C=1：2：4，
∴∠A=
，∠B=
，∠C=
，
∠EAC=180-2×(
+
)=
，
∴∠EAD=
+
=
=∠ABC；
∴BE=AE=AC=BD，∠D=
÷2=
=∠BAC．
∴△ABC∽△ADE，
=
，
∴
=
，即
+
=
．
证明：延长BC至E，使得AE=AC；延长AB至D，使得BD=AC；连接DE．∵∠A：∠B：∠C=1：2：4，
∴∠A=
| 180 |
| 7 |
| 360 |
| 7 |
| 720 |
| 7 |
∠EAC=180-2×(
| 180 |
| 7 |
| 360 |
| 7 |
| 180 |
| 7 |
∴∠EAD=
| 180 |
| 7 |
| 180 |
| 7 |
| 360 |
| 7 |
∴BE=AE=AC=BD，∠D=
| 360 |
| 7 |
| 180 |
| 7 |
∴△ABC∽△ADE，
| AD |
| AB |
| AE |
| BC |
∴
| AB+AC |
| AB |
| AC |
| BC |
| 1 |
| c |
| 1 |
| b |
| 1 |
| a |
点评：此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，三角形内角和定理等知识点的理解和掌握，解答此题的关键是延长BC至E，使得AE=AC；延长AB至D，使得BD=AC；连接DE．然后再利用相似三角形的对应边成比例求得结论，此题有一定难度，属于难题．
练习册系列答案
金牌教辅培优优选卷期末冲刺100分系列答案
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23、如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．
18、如图，在△ABC中，边AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E、已知△ABC中与△ABD的周长分别为18cm和12cm，则线段AE的长等于在△ABC中，∠C=90°，BC=12，AB=13，则tanA的值是（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
在△ABC中，a=
，b=
，c=2
，则最大边上的中线长为（ ）
| 2 |
| 6 |
| 2 |
A、
| ||
B、
| ||
| C、2 | ||
| D、以上都不对 |