Question

阅读材料：以下是我们教科书中的一段内容，请仔细阅读，并解答有关问题．
公元前3世纪，古希腊学家阿基米德发现：若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，通俗地说，杠杆原理为：
阻力×阻力臂=动力×动力臂

【问题解决】
若工人师傅欲用撬棍动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1500N和0.4m．
（1）动力F（N）与动力臂l（m）有怎样的函数关系？当动力臂为1.5m时，撬动石头需要多大的力？
（2）若想使动力F（N）不超过题（1）中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？
【数学思考】
（3）请用数学知识解释：我们使用撬棍，当阻力与阻力臂一定时，为什么动力臂越长越省力．

Answer 1

考点：反比例函数的应用

专题：

分析：（1）根据杠杆定律求得函数的解析式后代入l=1.5求得力的大小即可；
（2）将求得的函数解析式变形后求得动力臂的大小，然后即可求得增加的长度；
（3）利用反比例函数的知识结合杠杆定律进行说明即可．

解答： 解：（1）根据“杠杆定律”有FL=1500×0.4，
∴函数的解析式为F=

600

L

，
当L=1.5时，F=

600

1.5

=400，
因此，撬动石头需要400N的力；

（2）由（1）知FL=600，
∴函数解析式可以表示为：l=

600

F

，
当F=400×

1

2

=200时，l=

600

200

=3，
3-1.5=1.5（m），
因此若用力不超过400N的一半，则动力臂至少要加长1.5米；

（3）因为撬棍工作原理遵循“杠杆定律”，当阻力与阻力臂一定时，其乘积为常数，设其为k，则动力F与动力臂L的函数关系式为F=

K

L

，根据反比例函数的性质可知，动力F随动力臂l的增大而减小，所以动力臂越长越省力．

点评：本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出反比例函数模型，体现了数学建模的数学思想，难度不大．