Question

已知A=

m-1

m

，B=

m

m+1

，其中m＞0．
（1）求A-B；
（2）有（1）中的结果判断A与B的大小关系，并说明理由；
（3）利用（2）中的结论比较大小：

2011

2012

＜

2012

2013

．（填“＜”或“＞”或“=”）

Answer 1

分析：（1）将A与B代入A-B中，通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；
（2）根据A-B的正负，即可确定出A与B的大小；
（3）利用（2）中的结论判断即可得到结果．

解答：解：（1）∵A=

m-1

m

，B=

m

m+1

，
∴A-B=

m-1

m

-

m

m+1

=

m2-1-m2

m(m+1)

=-

1

m(m+1)

；
（2）∵m＞0，∴m（m+1）＞0，
∴-

1

m(m+1)

＜0，即A-B＜0，
则A＜B；
（3）当m=2012时，

2011

2012

＜

2012

2013

．
故答案为：（3）＜

点评：此题考查了分式的加减法，分式加减运算的关键是通分，通分的关键是找最简公分母．