题目内容
【题目】如图，已知菱形ABCD，AB=AC，E、F分别是BC、AD的中点，连接AE、CF．
（1）求证：四边形AECF是矩形；
（2）若AB=6，求菱形的面积．
【答案】（1）证明见解析；（2）24
【解析】试题（1）首先证明△ABC是等边三角形，进而得出∠AEC=90°，四边形AECF是平行四边形，即可得出答案；
（2）利用勾股定理得出AE的长，进而求出菱形的面积．
试题解析：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC，
又∵AB=AC，
∴△ABC是等边三角形，
∵E是BC的中点，
∴AE⊥BC，
∴∠AEC=90°，
∵E、F分别是BC、AD的中点，
∴AF=
AD，EC=BC，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC且AD=BC，
∴AF∥EC且AF=EC，
∴四边形AECF是平行四边形，
又∵∠AEC=90°，
∴四边形AECF是矩形；
（2）在Rt△ABE中，AE=
，
所以，S菱形ABCD=6×3=18．
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