Question

方程x²-2x-1=0的解是

 

．

Answer 1

分析：首先把常数项2移项后，然后在左右两边同时加上一次项系数-2的一半的平方，然后开方即可求得答案．

解答：解：∵x²-2x-1=0，
∴x²-2x=1，
∴x²-2x+1=2，
∴（x-1）²=2，
∴x=1±

2

，
∴原方程的解为：x₁=1+

2

，x₂=1-

2

．
故答案为：x₁=1+

2

，x₂=1-

2

．

点评：此题考查了配方法解一元二次方程．解题时注意配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．