题目内容
两个长为2，宽为1的矩形ABCD和矩形EFGH如图1所示摆放在直线l上，DE=2，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转α角（0°＜α＜90°），将矩形EFGH绕点E逆时针旋转相同的角度．（1）当两个矩形旋转到顶点C，F重合时（如图2），∠DCE=
（2）利用图3思考：在旋转的过程中，矩形ABCD和矩形EFGH重合部分为正方形时，α=
分析：（1）过C作CM⊥DE于M，由CD=FE=DE=2，得到△CDE为等边三角形，则∠DCE=60°，CM=
DE=
，得到∠1=180°-∠ADC-∠CDE=180°-90°-60°=30°，得到α=30°；
（2）由四边形MFNC为正方形，而矩形ABCD绕点D顺时针旋转和矩形EFGH绕点E逆时针旋转相同的角度．得到NF=NC，∠FNC=90°，则∠DNE=90°，ND=NE，得到∠NDE=∠NED=45°，所以∠1=180°-90°-45°=45°，即α=45°．
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（2）由四边形MFNC为正方形，而矩形ABCD绕点D顺时针旋转和矩形EFGH绕点E逆时针旋转相同的角度．得到NF=NC，∠FNC=90°，则∠DNE=90°，ND=NE，得到∠NDE=∠NED=45°，所以∠1=180°-90°-45°=45°，即α=45°．
解答：解：（1）过C作CM⊥DE于M，如图2，
∵CD=FE=DE=2，
∴△CDE为等边三角形，
∴∠DCE=60°，
∴CM=
DE=
，
∵∠1=180°-∠ADC-∠CDE=180°-90°-60°=30°，
而∠1等于旋转角，
∴α=30°；
（2）如图3，
∵四边形MFNC为正方形，
而矩形ABCD绕点D顺时针旋转和矩形EFGH绕点E逆时针旋转相同的角度．
∴NF=NC，∠FNC=90°，
∴∠DNE=90°，ND=NE，
∴∠NDE=∠NED=45°，
∴∠1=180°-90°-45°=45°，
∴α=45°．
故答案为：60，
，30；45．
∵CD=FE=DE=2，
∴△CDE为等边三角形，
∴∠DCE=60°，
∴CM=
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∵∠1=180°-∠ADC-∠CDE=180°-90°-60°=30°，
而∠1等于旋转角，
∴α=30°；
（2）如图3，
∵四边形MFNC为正方形，
而矩形ABCD绕点D顺时针旋转和矩形EFGH绕点E逆时针旋转相同的角度．
∴NF=NC，∠FNC=90°，
∴∠DNE=90°，ND=NE，
∴∠NDE=∠NED=45°，
∴∠1=180°-90°-45°=45°，
∴α=45°．
故答案为：60，
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点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两个图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了矩形和等腰三角形的性质．
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