题目内容

如图：四边形ABCD中，AB=3，BC=4，∠B=∠C=120°，CD=5，则四边形ABCD的面积为________．

$\text{[math]}$
分析：延长BC，CB 分别作AE⊥EF，DF⊥EF，得梯形AEFD，解△ABE得BE，AE，解△CDF得CF，DF，根据S_{四边形ABCD}=S_梯形AEFD-S_△ABE-S_△CDF即可求解．
解答：

解：如图，延长BC、CB．作AE⊥EF，DF⊥EF，垂足分别是E、F．
∵∠B=120°，
∴∠EBA=60°，
∵AE⊥EF，
∴BE= $\text{[math]}$ AB= $\text{[math]}$ ，AE= $\text{[math]}$ AB= $\text{[math]}$
同理求得CF= $\text{[math]}$ CD= $\text{[math]}$ ，DF= $\text{[math]}$ ．
∴EF=EB+BC+CF=8，
S_△ABE= $\text{[math]}$ AE•BE= $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
S_△CDF= $\text{[math]}$ CF•DF= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
S_梯形AEFD= $\text{[math]}$ （AE+DF）×EF=16 $\text{[math]}$ ，
∴S_{四边形ABCD}=S_梯形AEFD-S_△ABE-S_△CDF= $\text{[math]}$ ．
故答案是： $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查了勾股定理，含30度角的直角三角形．解答该题的难点是辅助线的作法．