Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+2x+a﹣3，当a=0时，抛物线与y轴交于点A，将点A向左平移4个单位长度，得到点B．

（1）求点B的坐标；

（2）抛物线与直线y=a交于M、N两点，将抛物线在直线y=a下方的部分沿直线y=a翻折，图象的其他部分保持不变，得到一个新的图象，即为图形M．

①求线段MN的长；

②若图形M与线段AB恰有两个公共点，结合函数图象，直接写出a的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）B(﹣4，﹣3)；（2）①MN=4；②﹣6＜a＜﹣3或a=﹣7．

【解析】

(1)求出A(0，-3)，即可得到B(-4，-3)；
(2)令即可求出MN的长；
(3)顶点()，关于的对称点为()，当时，，此时图形M与线段AB恰有两个公共点，当时，，，关于翻折部分的函数解析式为，当时，，当时，图形与有三个交点，由此可知在时，图形与有三个交点，要在线段AB的下方，，故且．

(1)当a=0时，A(0，﹣3)，

将点A向左平移4个单位长度，得到点B，

∴B(﹣4，﹣3)；

(2)①∵抛物线y=x2+2x+a﹣3与直线y=a交于M、N两点，

∴x2+2x+a﹣3=a即x2+2x﹣3=0，

解得：，

∴MN；

②顶点(﹣1，a﹣4)，关于y=a的对称点为(﹣1，a+4)，

当a+4=﹣3时，a=﹣7，

此时图形M与线段AB恰有两个公共点，

线段AB的两个端点为A(0，﹣3)，B(﹣4，﹣3)，

当a=﹣6时，y=x2+2x﹣9，y=﹣6，

y=x2+2x﹣9关于y=﹣6翻折部分的函数解析式为y=﹣x2﹣2x﹣4，

当x=0时，y=﹣4，

当a=﹣6时，图形与y=﹣6有三个交点，

∴在﹣6≤a＜﹣7时，图形与y=a有三个交点，

∴y=a要在线段AB的下方，

∴a＜﹣3，

∴﹣6＜a＜﹣3或a=﹣7．