题目内容
如图，四边形ABCD中，DC∥AB，BC＝1，AB＝AC＝AD＝2，则BD的长为（ ▲ ）
A． | B． | C．3 | D．2 |
B解析:
作AM⊥BC于点M，AN⊥BD于点N，
∵AC=AB，∴△ABC为等腰三角形，∴AM也是△ABC的中线（三线合一），
∴△ABM≌△ACM，∴∠CAM=∠BAM，
∵AB∥CD，AC=AD，∴∠ADC=∠ACD=∠CAB，
∵∠ADB=∠ABD=∠CDB，∴∠ADB=
∠ADC=∠MAB，∴∠MAB=∠DBA，
又∵AB=AB，∴△ABN≌△BAM（AAS），∴AN=BC=，
∵AB=2，∴
=
，∴
=15．∴BD=
,故选B.
作AM⊥BC于点M，AN⊥BD于点N，∵AC=AB，∴△ABC为等腰三角形，∴AM也是△ABC的中线（三线合一），
∴△ABM≌△ACM，∴∠CAM=∠BAM，
∵AB∥CD，AC=AD，∴∠ADC=∠ACD=∠CAB，
∵∠ADB=∠ABD=∠CDB，∴∠ADB=
∠ADC=∠MAB，∴∠MAB=∠DBA，又∵AB=AB，∴△ABN≌△BAM（AAS），∴AN=
BC=，∵AB=2，∴
=，∴ =15．∴BD=,故选B. 
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