Question

观察下列解题过程：
计算：1+5+5²+5³+…+5²⁴+5²⁵的值．
解：设S=1+5+5²+5³+…+5²⁴+5²⁵，（1）
则5S=5+5²+5³+…+5²⁵+5²⁶（2）
（2）﹣（1），
得4S=5²⁶﹣1S=
通过阅读，你一定学会了一种解决问题的方法，请用你学到的方法计算：
（1）1+3+3²+3³+…+3⁹+3¹⁰
（2）1+x+x²+x³+…+x⁹⁹+x¹⁰⁰．

Answer 1

解：（1）设S=1+3+3²+3³+…+3⁹+3¹⁰①
则3S=3+3²+3³+…+3⁹+3¹⁰+3¹¹②
②﹣①得2S=3¹¹﹣1，
所以S=；
（2）设S=1+x+x²+x³+…+x⁹⁹+x¹⁰⁰①
则xS=x+x²+x³+…+x⁹⁹+x¹⁰⁰+x¹⁰¹②
②﹣①得（x﹣1）S=x¹⁰¹﹣1，
所以S=．