Question

如图，已知在△ABC中，AD平分∠BAC，AE是△ABC中BC边上的高，∠B=20°，∠C=50°，则∠DAE=

15°

．

Answer 1

分析：由三角形内角和定理可求得∠BAC的度数，在Rt△ADC中，可求得∠DAC的度数，AE是角平分线，有∠EAC=

1

2

∠BAC，故∠EAD=∠EAC-∠DAC．

解答：解：在△ABC中，
∵AE是∠BAC的平分线，且∠B=20°，∠C=50°，
∴∠BAD=∠DAC=

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2

（180°-∠B-∠C）=

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2

（180°-20°-50°）=55°．
在△ACE中，∠AEC=90°，∠C=50°，
∴∠EAC=90°-50°=40°，
∠EAD=∠DAC-∠EAC=55°-40°=15°．
故答案是：15°．

点评：本题考查了三角形内角和定理、三角形的角平分线、中线和高．求角的度数时，经常用到隐含在题中的“三角形内角和是180°”这一条件．