题目内容
在梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD交于点O，CD=2，AB=5，则S△BOC：S△ADC=
- A.2：5
- B.5：2
- C.2：7
- D.5：7
D
分析：因为△ADC和△BCD同底等高，所以要求S△BOC：S△ADC，只需求S△BOC：S△BDC，即求两三角形的高之比．由△AOB∽△COD可求得其相似比，然后利用比例的性质变形即可．
解答：∵AB∥CD，
∴△AOB∽△COD，
设△AOB的高为h1，△COD的高为h2，
则
，
∴S△BCD：S△ODC=（h1+h2）：h2=7：2，
∴S△BCD：S△BOC=7：5，又∵S△BDC=S△ADC，
∴S△BOC：S△ADC=5：7．
故选D．
点评：本题考查了相似三角形的判定和性质及平行线分线段成比例定理的应用，解题关键是将求S△BOC：S△ADC，转化为求S△BOC：S△BDC，难度一般．
分析：因为△ADC和△BCD同底等高，所以要求S△BOC：S△ADC，只需求S△BOC：S△BDC，即求两三角形的高之比．由△AOB∽△COD可求得其相似比，然后利用比例的性质变形即可．
解答：∵AB∥CD，
∴△AOB∽△COD，
设△AOB的高为h1，△COD的高为h2，
则
，∴S△BCD：S△ODC=（h1+h2）：h2=7：2，
∴S△BCD：S△BOC=7：5，又∵S△BDC=S△ADC，
∴S△BOC：S△ADC=5：7．
故选D．
点评：本题考查了相似三角形的判定和性质及平行线分线段成比例定理的应用，解题关键是将求S△BOC：S△ADC，转化为求S△BOC：S△BDC，难度一般．
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