Question

下列说法正确的是（　　）

• A、在Rt△ABC中，若tanA=

  3

  4

  ，则a=3，b=4
• B、在△ABC中，若a=3，b=4，则tanA=15
• C、在Rt△ABC中，∠C=90°，则sin²A+sin²B=1
• D、tan75°=tan（45°+30°）=tan45°+tan30°=1+

  3

  3

Answer 1

分析：根据三角函数的定义及相关角的三角函数之间的关系综合解答．

解答：解：在Rt△ABC中，若tanA=

3

4

，则a=3x，b=4x，x≠0，故A错误，
在△ABC中，若a=3，b=4，则tanA=15，没有说明三角形的形状，故B错误，
在Rt△ABC中，∠C=90°，则sin²A+sin²B=1，sinB=cosA，故C正确，
tan75°=tan（45°+30°）=

1+ 3 3

1- 3 3

=

3+2 3

2

，故D错误，
故选C．

点评：本题主要考查锐角三角函数的定义，比较简单．