Question

为创造花园城市，计划在长为a，宽为b的矩形场地ABCD的中央修一矩形花圃EFGH，使其面积为这块地面积的一半，且花圃四周道路的宽相等．
（1）求道路的宽；
（2）若手边只有无刻度、足够长的绳子一条，而无其他任何测量工具，你能量出道路的宽，并画出道路吗？若能，请简要说明量法；若不能，说明理由．

Answer 1

分析：（1）本题可设出道路宽为x，则花圃面积为（a-2x）（b-2x），根据题意可列出方程，求出方程的解即可．
（2）利用草图，可将用绳子量AB+CB-BD的长L，再将L对折两次，即得路宽，依次画出EF、FG、GH、HE即可．

解答：解：（1）设道路宽为x米，
由题意得（a-2x）（b-2x）=

1

2

ab．
解得x=

(a+b)± a2+b2

4

．
根号前取正号时，
2x=

1

2

[（a+b）+

a2+b2

]＞

a+b+b

2

＞b（舍去）．
∴道路宽为x=

(a+b)- a2+b2

4

（2）用绳子量AB+CB-BD的长L，再将L对折两次，即得路宽，依次画出EF、FG、GH、HE．

点评：本题的关键是看出a+b为矩形长加宽，

a2+b2

为矩形对角线长．