Question

（1）计算：（-2）²+2011⁰-2cos60°
（2）计算：(

x2

x-1

-

2x

1-x

)÷

x

x-1

（3）解方程：2x²-1=3x．

Answer 1

分析：（1）原式第一项表示两个-2的乘积，第二项利用零指数公式化简，第三项利用特殊角的三角函数值化简，即可得到结果；
（2）原式括号中第二项提取-1变形，利用同分母分式的减法法则计算，再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分即可得到结果；
（3）将方程整理为一般形式，找出a，b及c的值，计算出根的判别式的值大于0，代入求根公式即可求出值．

解答：解：（1）原式=4+1-2×

1

2

=4；

（2）原式=（

x2

x-1

+

2x

x-1

）•

x-1

x

=

x(x+2)

x-1

•

x-1

x

=x+2；

（3）2x²-1=3x，
整理得：2x²-3x-1=0，
这里a=2，b=-3，c=-1，
∵△=b²-4ac=9+8=17，
∴x=

3± 17

4

，
则x₁=

3+ 17

4

，x₂=

3- 17

4

．

点评：此题考查了解一元二次方程-公式法，分式的化简求值，以及实数的混合运算，利用公式法解方程时，首先将方程整理为一般形式，计算出根的判别式，当根的判别式的值大于0时，将a，b及c的值代入求根公式即可求出解．