Question

已知a+b=5，ab=-14，则a³+a²b+ab²+b³=________．

Answer 1

265
分析：运用分组分解法和提公因式法进行因式分解，再进一步根据完全平方公式写成含有ab和a+b的形式，再进一步代入求解．
解答：∵a+b=5，ab=-14，
∴a³+a²b+ab²+b³
=（a³+a²b）+（ab²+b³）
=a²（a_⁺b）+b²（a+b）
=（a+b）（a²+b²）
=（a+b）[（a+b）²-2ab]
=5×（25+28）
=265．
故答案为265．
点评：此题主要是因式分解的应用，能够熟练运用分组分解法、提公因式法、完全平方公式进行因式分解，渗透整体代的思想．