Question

28、如图为某机械装置的截面图，相切的两圆⊙O₁，⊙O₂均与⊙O的弧AB相切，且O₁O₂∥l₁（l₁为水平线），⊙O₁，⊙O₂的半径均为30mm，弧AB的最低点到l₁的距离为30mm，公切线l₂与l₁间的距离为100mm．则⊙O的半径为（　　）

A、70mm

B、80mm

C、85mm

D、100mm

Answer 1

分析：设⊙O的半径为R，由图可知，CE=100-30=70，DE=CE-CD=70-30=40，OD=OE-DE=R-40，在Rt△OO₁D中，运用勾股定理求R．

解答：解：如图，设⊙O的半径为Rmm，依题意，得
CE=100-30=70，
∵l₂∥O₁O₂，∴CD=O₁D=30，
DE=CE-CD=70-30=40，
OD=OE-DE=R-40，
在Rt△OO₁D中，O₁O=R-30，O₁D=30，
由勾股定理，得O₁D²+OD²=O₁O²，
即30²+（R-40）²=（R-30）²，
解得R=80mm．故选B．

点评：根据直线与圆相切，圆与圆相切及题中的数量关系，把问题转化到直角三角形中，用勾股定理求解，是解决圆的问题常用的方法．