题目内容

先观察下列各式：
①数学公式=2数学公式；
②数学公式=3数学公式；
③数学公式=4数学公式；
④数学公式=5数学公式；…，用字母n（n为自然数，且n≥2）表示上述规律为________．

=
分析：由①～④可得，根号内分数的分母等于分子的平方减1，由此，即可解答；
解答：由3=22-1；8=32-1；15=42-1；24=52-1得，=；
故答案为：，=．
点评：本题主要考查了算术平方根，根据题意找到规律，是解答的关键．
练习册系列答案
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21、先观察下列各式，再解答后面问题：（x+5）（x+6）=x2+11x+30；（x-5）（x-6）=x2-11x+30；（x-5）（x+6）=x2+x-30；
（1）乘积式中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项有何关系？
（2）根据以上各式呈现的规律，用公式表示出来；
（3）试用你写的公式，直接写出下列两式的结果；
①（a+99）（a-100）=
a2-a-9900
；②（y-500）（y-81）=
y2-581y+40500
．
先观察下列各式：
①
2+
2
3
=2
2
3
；
②
3+
3
8
=3
3
8
；
③
4+
4
15
=4
4
15
；
④
5+
5
24
=5
5
24
；…，用字母n（n为自然数，且n≥2）表示上述规律为
n+
n
n2-1
=n
n
n2-1
n+
n
n2-1
=n
n
n2-1
．
先观察下列各式：
1
1×4
=
1
3
(1-
1
4
)，
1
4×7
=
1
3
(
1
4
-
1
7
)，
1
7×10
=
1
3
(
1
7
-
1
10
)，…
1
n(n+3)
=
1
3
(
1
n
-
1
n+3
)．
根据以上的观察，计算：
1
1×4
+
1
4×7
+
1
7×10
+…+
1
2005×2008
的值．
先观察下列各式，
2+
2
3
=2
2
3
，
3+
3
8
=3
3
8
，
4+
4
15
=4
4
15
…，则第六个式子为
7+
7
48
=7
7
48
7+
7
48
=7
7
48
．
先观察下列各式，再解答后面问题：（x+5）（x+6）=x2+11x+30；（x-5）（x-6）=x2-11x+30；（x-5）（x+6）=x2+x-30；（x+5）（x-6）=x2-x-30；
（1）乘积中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项有何关系？
解：乘积中的一次项系数是：
两因式中常数项的和
两因式中常数项的和
；乘积中的常数项是：
常数项的积
常数项的积
．
（2）根据以上各式呈现的规律，用公式表示出来．
解：（x+a）（x+b）=
x2+（a+b）x+ab
x2+（a+b）x+ab
．

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