Question

已知α为锐角，下列结论①sin²α+cos²α=l；②如果α＞45°，那么sinα＞cosα；③如果cosα＞，那么α＜60°；
④．正确的有________．

Answer 1

①②③④
分析：①根据同角的三角函数之间的关系即可判断；
②把余弦变成正弦，根据正弦函数随角度的增大而增大，即可作出判断；
③根据余弦函数随角度的增大而减小即可判断；
④根据正弦函数的函数值一定不大于1即可作出判断．
解答：①根据同角的三角函数之间的关系可得：sin²α+cos²α=l，正确；
②∵α＞45°，
∴90°-α＜α，而cosα=sin（90°-α），
∴sinα＞sin（90°-α），
即sinα＞cosα，故正确．
③∵cosα＞=cos60°
∴α＜60°，故正确．
④∵sinα≥1，
∴sinα-1≤0，
∴=|sinα-1|=1-sinα，故正确．
所以正确的是：①②③④．
故答案是：①②③④．
点评：本题主要考查了三角函数的增减性以及同角三角函数之间的关系，是需要熟记的内容．