Question

如图，四边形ABCD中，∠BAD=60°，∠BCD=30°，∠ABC=120°，AB=AD，BC=8cm，CD=5cm，则AC的长为________cm．

Answer 1

分析：连接BD，延长CD至F，使得AF⊥CF，则△ABD为等边三角形，且△BCD为直角三角形，解△ABD和△BCD即可求得AC长度．
解答：解：连接BD，延长CD至F，使得AF⊥CF，
∵AB=AD，∠BAD=60°，
∴△ABD为等边三角形，
∴FD=AB，
∵△BCD为直角三角形，
∴BD==，
∴AF=，FD=×=，
∴CF=5+，
∴AC==．
故答案为：．
点评：本题考查了勾股定理的灵活运用，本题中求出BD的长，并根据BD求AF、DF是解题的关键．