题目内容
20、已知：如图，在⊙O中，OA和OB是半径，且AO⊥OB，弦AC交OB于M，在O的延长线上取一点D，使∠DCM=∠DMC．求证：CD是⊙O的切线．
分析：可连OC，要证CD是⊙O的切线，通过∠OAM与∠OCM的转化，证明OC⊥CD即可，
解答：证明：连接OC；
∵AO⊥OB，
∴∠AOM=90°，
∴∠OAM+∠OMA=90°；
∵∠DCM=∠DMC，∠DMC=∠OMA，
又∵∠OAM=∠OCM，
∴∠DCM+∠OCM=90°，
∴CD是⊙O的切线．
∵AO⊥OB，∴∠AOM=90°，
∴∠OAM+∠OMA=90°；
∵∠DCM=∠DMC，∠DMC=∠OMA，
又∵∠OAM=∠OCM，
∴∠DCM+∠OCM=90°，
∴CD是⊙O的切线．
点评：熟练掌握切线的性质及判定．
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（1）计算：
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（2012•密云县一模）已知：如图，在△ABC中，∠A=∠B=30°，D是AB 边上一点，以AD为直径作⊙O恰过点C．