题目内容
如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，则下列结论：①BC=2DE；②△ADE∽△ABC；③| AD |
| AE |
| AB |
| AC |
分析：由于D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，那么可知DE是△ABC的中位线，于是DE∥BC，再利用平行线分线段成比例定理及推论，可得BC=2DE，
=
，△ADE∽△ABC．
| AD |
| AE |
| AB |
| AC |
解答：解：∵D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，
∴
=
=
，
△ADE∽△ABC，
∴BC=2DE，
=
．
故①②③都正确．
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，
∴
| AD |
| AB |
| DE |
| BC |
| 1 |
| 2 |
△ADE∽△ABC，
∴BC=2DE，
| AD |
| AE |
| AB |
| AC |
故①②③都正确．
点评：本题考查了三角形中位线定理、平行线分线段成比例定理的推论、相似三角形的判定和性质．
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