Question

已知抛物线y=ax2经过点A（－2，4）．

（1）求该抛物线的函数关系式；

（2）判断点B（－，－3）是否在此抛物线上；

（3）若图像上有两点M（x1，y1）、N（x2，y2），其中，则y1 y2（在横线上填“<”“=”或“>”）．

Answer 1

（1）y=x2；（2）不在；（3）＜.

【解析】

试题分析：（1）根据二次函数图象上点的坐标满足其解析式，把A点坐标代入解析式得到关于a的方程，然后解方程即可．

（2）把点B的横坐标代入抛物线解析式，判断y的值是否等于-3即可.

（3）由于抛物线开口向上，且即可判断y1＜y2

试题解析：（1）∵抛物线y=ax2经过点A（-2，4）

∴a=1

∴抛物线的函数关系式为y=x2

（2）∵当x=-时，y=（-）2=3≠-3

∴点B（-，-3）不在此抛物线上.

（3）＜.

考点：1.待定系数法求二次函数解析式；2.二次函数图象上点的坐标特征．

考点分析： 考点1：二次函数 定义：
一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x 的二次函数。
①所谓二次函数就是说自变量最高次数是2;
②二次函数（a≠0）中x、y是变量，a，b，c是常数，自变量x 的取值范围是全体实数，b和c可以是任意实数，a是不等于0的实数，因为a=0时，变为y=bx+c若b≠0,则y=bx+c是一次函数，若b=0，则y=c是一个常数函数。
③二次函数（a≠0）与一元二次方程（a≠0）有密切联系，如果将变量y换成一个常数，那么这个二次函数就是一个一元二次函数。 二次函数的解析式有三种形式：
（1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）；
（2）顶点式： （a，h，k是常数，a≠0）
（3）当抛物线与x轴有交点时，即对应二次好方程有实根x₁和x₂存在时，根据二次三项式的分解因式，二次函数可转化为两根式。如果没有交点，则不能这样表示。

二次函数的一般形式的结构特征：
①函数的关系式是整式；
②自变量的最高次数是2；
③二次项系数不等于零。 二次函数的判定：
二次函数的一般形式中等号右边是关于自变量x的二次三项式；
当b=0，c=0时，y=ax²是特殊的二次函数；
判断一个函数是不是二次函数，在关系式是整式的前提下，如果把关系式化简整理（去括号、合并同类项）后，能写成（a≠0）的形式，那么这个函数就是二次函数，否则就不是。 试题属性

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