题目内容
如图，在△ABC中，AB=AC，D为△ABC外一点，连结AD交BC于E，若∠C=∠D，AE=6，DE=2．求AC的长．分析：连接CD，求出A、C、D、B四点共圆，推出∠CDA=∠ABC=∠ACB，证△CAE∽△DAC，得出比例式，代入求出即可．
解答：解：
连接CD．
∵∠C=∠D，
∴A、C、D、B四点共圆，
∴∠CDA=∠ABC，
∵AC=AB，
∴∠ACB=∠ABC，
∴∠CDA=∠ACB，
∵∠CAE=∠DAC，
∴△CAE∽△DAC，
∴
=
，
∴
=
，
∴AC=4
．
连接CD．∵∠C=∠D，
∴A、C、D、B四点共圆，
∴∠CDA=∠ABC，
∵AC=AB，
∴∠ACB=∠ABC，
∴∠CDA=∠ACB，
∵∠CAE=∠DAC，
∴△CAE∽△DAC，
∴
| CA |
| AE |
| AD |
| AC |
∴
| AC |
| 6 |
| 2+6 |
| AC |
∴AC=4
| 3 |
点评：本题考查了圆周角定理，四点共圆的条件，相似三角形的性质和判定，对应三角形的性质的应用，关键是求出△CAE∽△DAC．
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