Question

已知二次函数y=x²-2x-3．
（1）用配方法把该函数化为y=a（x-h）²+k的形式，并写出抛物线y=x²-2x-3的对称轴和顶点坐标；
（2）在直角坐标系中，直接画出抛物线y=x²-2x-3．（注意：关键点要准确，不必写出画图象的过程．）
（3）根据图象回答：
①x取什么值时，抛物线在x轴的上方？
②x取什么值时，y的值随x的值的增大而减小？

Answer 1

解：（1）y=x²-2x-3=x²-2x+1-1-3=（x-1）²-4，
对称轴是x=1，顶点坐标是（1，-4），

（2）如图所示：

（3）当x=0时，y=-3，所以y轴的交点坐标为（0，-3），
当y=0时，x=3或x=-1即与x轴的交点坐标为（3，0），（-1，0）．
①结合图象可得：-1＞x或x＞3时，抛物线在x轴的上方，
②当x＜1时，y的值随x的值的增大而减小．
分析：（1）利用配方法把函数从一般式转化为顶点式．然后再确定对称轴、顶点坐标及图象与x轴、y轴的交点坐标．
（2）利用（1）中所求得出函数图形上点的坐标画出错图即可；
（3）①结合图象以及图象与x轴的交点坐标，直接得出抛物线在x轴的上方时x的取值即可；
②利用二次函数的对称轴得出x取什么值时，y的值随x的值的增大而减小．
点评：此题考查了用配方法求抛物线的顶点式，由顶点式得出顶点坐标与对称轴的求出与坐标轴交点是解题关键．