题目内容
如图，在△ABC中，AB=BC，DE⊥BC于E交AB于F，交延长线CA于D，试说明∠D=∠AFD．分析：由在△ABC中，AB=AC，可得∠B=∠C，又由DE⊥BC，根据等角的余角相等，易得∠D=∠BFE，即可得∠D=∠AFD．
解答：证明：∵在△ABC中，AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵DE⊥BC，
∴∠BEF=∠DEC=90°，
∴∠B+∠BFE=90°，∠C+∠D=90°，
∴∠BFE=∠D，
∵∠BFE=∠AFD，
∴∠D=∠AFD．
∴∠B=∠C，
∵DE⊥BC，
∴∠BEF=∠DEC=90°，
∴∠B+∠BFE=90°，∠C+∠D=90°，
∴∠BFE=∠D，
∵∠BFE=∠AFD，
∴∠D=∠AFD．
点评：此题考查了等腰三角形的性质与判定以及直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
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