题目内容
如图，正方形ABCD的边AD与矩形EFGH的边FG重合，将正方形ABCD以1cm/s的速度沿FG方向移动，移动开始前点A与点F重合.在移动过程中，边AD始终与边FG重合，连接CG，过点A作CG的平行线交线段GH于点P，连接PD.已知正方形ABCD的边长为1cm，矩形EFGH的边FG、GH的长分别为4cm、3cm.设正方形移动时间为x（s），线段GP的长为y（cm），其中
.
⑴试求出y关于x的函数关系式，并求出y =3时相应x的值；
⑵记△DGP的面积为
，△CDG的面积为
，试说明
是常数；
⑶当线段PD所在直线与正方形ABCD的对角线AC垂直时，求线段PD的长.
解：⑴∵CG∥AP，∴∠CGD=∠PAG，则
.
∴
.
∵GF=4，CD=DA=1，AF=x，∴GD=3－x，AG=4－x.
∴
，即
. ∴y关于x的函数关系式为.
当y =3时，
，解得:x=2.5.
⑵∵
，
.
∴
即为常数.
⑶延长PD交AC于点Q.
∵正方形ABCD中，AC为对角线，∴∠CAD=45°.
∵PQ⊥AC，∴∠ADQ=45°.
∴∠GDP=∠ADQ=45°. ∴△DGP是等腰直角三角形，则GD=GP.
∴
，化简得：
，解得：
.
∵，∴
.
在Rt△DGP中，
.
练习册系列答案
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