Question

如图，l₁、l₂、l₃是同一平面内的三条平行直线，l₁与l₂间的距离是1，l₂与l₃间的距离是2，正三角形ABC的三顶点分别在l₁、l₂、l₃上，则△ABC的边长a是（　　）

• A．2

  3

• B．

  4 6

  3

• C．

  3 17

  4

• D．

  2 21

  3

Answer 1

分析：根据题意作高AE，BG，CF（如图）．根据等边三角形及直角三角形的性质，设AD=x，则AC=3x，于是DG=

x

2

，BG=

3

2

•3x=

3 3

2

x．根据三角形相似根据其相似比可求出DF，DE的长，再根据勾股定理即可解答．

解答：解：作高AE，BG，CF（如图），
设AD=x，则AC=3x，
于是DG=

3

2

x-x=

x

2

，BG=

3

2

•3x=

3 3

2

x，
∵∠BDG=∠CDF，
∠BGD=∠CFD=90°，
∴Rt△BDG∽Rt△CDF，
∴

BG

CF

=

DG

DF

，即

3 3 2 x

2

=

x 2

DF

，
∴DF=

2

3 3

，
∴DE=

1

3 3

，
∵AD²=AE²+DE²=1+

1

27

=

28

27

，
∴AD=

28 27

，
∴AC=3x=3×

28 27

=

2 21

3

．
故选D．

点评：本题考查了勾股定理，此题比较复杂，结合了平行线的性质，等腰三角形，直角三角形的性质，是一道具有一定综合性的好题．