Question

【题目】已知二次函数的图象如图所示，解决下列问题：

关于的一元二次方程的解为________；

求此抛物线的解析式；

当为值时，；

若直线与抛物线没有交点，直接写出的范围．

Answer 1

【答案】(1) -1或3 ;(2) y=-x+2x+3; (3) x>3或x<-1；(4)k>4.

【解析】

(1)直接观察图象,抛物线与x轴交于-1,3两点,所以方程的解为.
(2)设出抛物线的顶点坐标形式,代入坐标(3,0),即可求得抛物线的解析式.
(3)若y<0,则函数的图象在x轴的下方,找到对应的自变量取值范围即可.
(4)若直线y=k与抛物线没有交点,则k>函数的最大值即可.

(1)观察图象可看对称轴出抛物线与x轴交于x=-1和x=3两点,
∴方程的解为,
故答案为:-1或3;

设抛物线解析式为，

∵抛物线与轴交于点，
∴，
解得：，
∴抛物线解析式为，
即：抛物线解析式为；

若，则函数的图象在轴的下方，由函数的图象可知：或；

若直线与抛物线没有交点，则函数的最大值4，即．