Question

下面是数学课堂的一个学习片断．阅读后，请回答下面的问题：

学习等腰三角形有关内容后，张老师请同学们交流讨论这样一个问题：“已知等腰三角形ABC的角A等于30°，请你求出其余两角”．

同学们经片刻的思考与交流后，李明同学举手讲：“其余两角是30°和120°”；王华同学说：“其余两角是75°和75°”．还有一些同学也提出了不同的看法…．

（1）假如你也在课堂中，你的意见如何为什么？

（2）通过上面数学问题的讨论，你有什么感受？（用一句话表示）

Answer 1

考点：

等腰三角形的性质．

专题：

阅读型；分类讨论．

分析：

乍一看两个同学说的都对，但是细分析我们就能看出两个人的回答都不全面，而正确的应该是两者的结合，即结果有两种情况．通过此题教我们养成考虑问题要全面考虑的好习惯．

解答：

答：（1）上述两同学回答的均不全面，应该是：其余两角的大小是75°和75°或30°和120°．

理由如下：

①当∠A是顶角时，设底角是α．

∴30°+α+α=180°，

α=75°．

∴其余两角是75°和75°．

②当∠A是底角时，设顶角是β，

∴30°+30°+β=180°，

β=120°．

∴其余两角分别是30°和120°．（2）感受为：解题时，思考问题要全面，有的题目要进行分类讨论，分类时要做到不重不漏．

点评：

本题考查等腰三角形的性质；题目涉及分类讨论的思想方法，求等腰三角形的角，不能盲目地将其做为顶角或底角中的一种，而应全面考虑问题，把所有的情况都进行分析求解．