Question

【题目】如图，在△ABD中，AB=AD，以AB为直径的⊙F交BD于点C，交AD与点E，CG⊥AD于点G．

（1）求证：GC是⊙F的切线；
（2）填空：①若△BCF的面积为15，则△BDA的面积为
②当∠GCD的度数为时，四边形EFCD是菱形．

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵AB=AD，FB=FC，

∴∠B=∠D，∠B=∠BCF，

∴∠D=∠BCF，

∴CF∥AD，

∵CG⊥AD，

∴CG⊥CF，

∴GC是⊙F的切线

（2）60；30°
【解析】（2）解：①∵CF∥AD，
∴△BCF∽△BDA，
∴ = ，△BCF的面积：△BDA的面积=1：4，
∴△BDA的面积=4△BCF的面积=4×15=60；
所以答案是：60；
②当∠GCD的度数为30°时，四边形EFCD是菱形．理由如下：
∵CG⊥CF，∠GCD=30°，
∴∠FCB=60°，
∵FB=FC，
∴△BCF是等边三角形，
∴∠B=60°，CF=BF= AB，
∵AB=AD，
∴△ABD是等边三角形，CF= AD，
∴∠A=60°，
∵AF=EF，
∴△AEF是等边三角形，
∴AE=AF= AB= AD，
∴CF=DE，
又∵CF∥AD，
∴四边形EFCD是平行四边形，
∵CF=EF，
∴四边形EFCD是菱形；
所以答案是：30°．