Question

如图，如果△APB绕点B按逆时针方向旋转30°后，得到△A′P′B，且BP=2，那么PP′的长为多少？（不取近似值，以下数据供解题使用：sin15°=

6 - 2

4

，cos15°=

6 + 2

4

）

Answer 1

分析：根据旋转的性质，可以得到△BPP′是等腰三角形，且顶角∠PBP′=30°，过B作PP′的垂线，利用三角函数即可求解．

解答：解：由条件可知：△A′P′B≌△APB，BP′=BP，∠PBP′=30°，
连PP′，作BH⊥PP′于点H，
则PP′=2PH，∠PBH=

1

2

∠PBP′=15°，
在Rt△BPH中，sin∠PBH=

PH

BP

，
∴PH=BP•sin∠PBH=2sin15°=

6 - 2

2

，
∴PP′=2PH=

6

-

2

．

点评：本题主要考查了旋转的性质，并且理解等腰三角形的问题可以通过作高线转化为直角三角形解决．