Question

18、如图，∠A=∠C（不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母）请你再添加一个条件，使∠ABD=∠CDB，并给出证明：
（1）你添的条件是

AO=CO

．
（2）证明：

∵∠A=∠C，∠AOC=∠COD，
∴△ABO≌△CDO（ASA），
∴OB=OD，∠ABO=∠CDO，
∴∠OBD=∠ODB，
∴∠ABD=∠ABO+∠OBD=∠CDO+∠ODB=∠CDB．

．

Answer 1

分析：要使∠ABD=∠CDB，只需证明△ABO≌△CDO即可，故添加条件AO=CO．

解答：解；根据题意添加条件AO=CO，
∵∠A=∠C，∠AOC=∠COD，
∴△ABO≌△CDO（ASA），
∴OB=OD，∠ABO=∠CDO，
∴∠OBD=∠ODB，
∴∠ABD=∠ABO+∠OBD=∠CDO+∠ODB=∠CDB．
故答案为：AO=CO．

点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，难度不大，属于基础题，注意掌握全等三角形的判定方法．