Question

【题目】如图，点D在以AB为直径的⊙O上，AD平分，，过点B作⊙O的切线交AD的延长线于点E．

(1)求证：直线CD是⊙O的切线．

(2)求证：．

Answer 1

【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析.

【解析】

（1）连接OD，由角平分线的定义得到∠CAD=∠BAD，根据等腰三角形的性质得到∠BAD=∠ADO，求得∠CAD=∠ADO，根据平行线的性质得到CD⊥OD，于是得到结论；
（2）连接BD，根据切线的性质得到∠ABE=∠BDE=90°，根据相似三角形的性质即可得到结论．

解：证明：(1)连接OD，

∵AD平分，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴直线CD是⊙O的切线；

(2)连接BD，

∵BE是⊙O的切线，AB为⊙O的直径，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴．