Question

阅读材料

如图①，△ABC与△DEF都是等腰直角三角形，∠ACB=∠EDF=90°，且点D在AB边上，AB、EF的中点均为O，连结BF、CD、CO，显然点C、F、O在同一条直线上，可以证明△BOF≌△COD，则BF=CD．

解决问题

（1）将图①中的Rt△DEF绕点O旋转得到图②，猜想此时线段BF与CD的数量关系，并证明你的结论；

（2）如图③，若△ABC与△DEF都是等边三角形，AB、EF的中点均为O，上述（1）中的结论仍然成立吗？如果成立，请说明理由；如不成立，请求出BF与CD之间的数量关系；

（3）如图④，若△ABC与△DEF都是等腰三角形，AB、EF的中点均为0，且顶角∠ACB=∠EDF=α，请直接写出的值（用含α的式子表示出来）

（1）猜想：BF=CD．理由见解析； （2）（1）中的结论不成立，理由见解析； （3）=tan． 【解析】试题分析：（1）如答图②所示，连接OC、OD，证明△BOF≌△COD； （2）如答图③所示，连接OC、OD，证明△BOF∽△COD，相似比为； （3）如答图④所示，连接OC、OD，证明△BOF∽△COD，相似比为tan． 试题解析：（1）猜想：BF=CD．理...

Answer 1