Question

二次函数y=-x²+2x+m的图象与x轴的一个交点为A（3，0），另一个交点为B，与y轴交于点C．
（1）求m的值及点B、点C的坐标；
（2）直接写出当y＞0时，x的取值范围；
（3）直接写出当-1≤x≤2时，y的取值范围．

Answer 1

解：（1）依题意得：0=-9+6+m，
∴m=3．
∴y=-x²+2x+3．
∴抛物线与x轴的另一交点B（-1，0），
与y轴交点C（0，3）；
（2）∵抛物线和x轴的交点横坐标是-1和3，a=-1＜0
∴当y＞0 时，-1＜x＜3；
（3）当x=-1时，y=0，当x=2时，y=4，
∴当-1≤x≤2时，0≤y≤4．
分析：（1）把交点A坐标（3，0），代入二次函数y=-x²+2x+m求出m的值，令y=0和x=0可分别求出另一个交点为B，与y轴交于点C．
（2）结合二次函数的图象和x轴交点的横坐标即可知道写出当y＞0时，x的取值范围；
（3）当-1≤x≤2时，求出对应的y值，由二次函数的增减性即可知道y的取值范围．
点评：本题考查了二次函数的各种性质，解题的关键是熟记其性质并且灵活运用．