Question

（改编）圆锥旋转如图，点A，B，C在直角坐标系中的坐标为A（1，0），B（3，0），C（0，1），则△ABC绕y轴旋转一周所得几何体的表面积为

 

．

Answer 1

分析：△ABC绕Y轴旋转一周所得几何体为一个空心的圆锥，那么表面积为两个圆锥的侧面积加上一个圆环的面积．易得两个圆锥的半径，利用勾股定理可得两个圆锥的母线长，圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，加上圆环面积即可．

解答：解：由题意知，OA=1，OB=3，OC=1，
∴AC=

2

，BC=

10

，
AB旋转后得到的圆锥的侧面面积=

1

2

×（2×3π）×

10

=3

10

π，
AC旋转后得到的圆锥的侧面面积=

1

2

×（2×π）×

2

=

2

π，
由AB形成的圆环的面积=（OB²-OA²）×π=8π，
△ABC绕Y轴旋转一周所得几何体的表面积=3

10

π+

2

π+8π．

点评：本题利用了圆的面积公式，圆的周长公式和扇形面积公式求解．