Question

（2013•本溪三模）如图，点A₁在一次函数y=x上，OA₁=

2

2

．过A₁作y=x的垂线交x轴于点B₁，再过B₁作x轴的垂线交y=x于点A₂，再过A₂作y=x的垂线交x轴于点B₂，再过B₂作x轴的垂线交y=x于点A₃…，依此类推，依次记△A₁B₁A₂的面积为S₁，△A₂B₂A₃的面积为S₂…，则S₃的面积为

4

．

Answer 1

分析：直线y=x是第一象限的角平分线，则图中的三角形都是等腰直角三角形，已知OA₁的长度，即可求得A₃B₄的长度，即等腰直角△A₃B₃A₄的斜边长，则面积即可求解．

解答：解：OB₁=

2

OA₁=1，
则B₁B₂=A₂B₁=OB₁=1，
∴B₂的坐标是（2，0），即OB₂=2，
A₃B₂=OB₂=2，
则B₂B₃=A₃B₂=2，则OB₃=4．
A₄B₃=OB₃=4．
则S₃=

1

2

×（

2

2

A₄B₃）²=

1

2

×（2

2

）2=4．
故答案是：4．

点评：本题是一次函数与等腰直角三角形的综合题，正确求得A₃B₄的长度是关键．