Question

若方程（x-1）（x²-2x+m）=0的三个根可以作为一个三角形的三边之长，则m的取值范围：

0＜m≤1

．

Answer 1

分析：先根据因式分解法得到x-1=0或x²-2x+m=0，设x²-2x+m=0的两根为a、b，根据判别式和根与系数的关系得到△=4-4m≥0，a+b=2，ab=m＞0，解得0＜m≤1．

解答：解：∵（x-1）（x²-2x+m）=0，
∴x-1=0或x²-2x+m=0，
∴原方程的一个根为1，
设x²-2x+m=0的两根为a、b，
则△=4-4m≥0，a+b=2，ab=m＞0，
∴0＜m≤1．
故答案为0＜m≤1．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．