Question

如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=（　　）

• A、360°
• B、540°
• C、720°
• D、900°

Answer 1

考点：多边形内角与外角,三角形的外角性质

专题：

分析：在四边形EFGN和四边形BCDM得到：∠E+∠F+∠G=360°-∠ENG，∠B+∠C+∠D=360°-∠BMD，然后在△AMN中利用三角形的外角的性质得到∠A=∠ENG+∠BMD-180°，三个式子相加即可求解．

解答：解：在四边形EFGN中，∠E+∠F+∠G=360°-∠ENG，
在四边形BCDM中，∠B+∠C+∠D=360°-∠BMD，
又∵∠ENG=∠A+∠AMN，∠BMD=∠A+∠ANM，
则∠ENG+∠BMD=∠A+∠AMN+∠A+∠ANM=180°+∠A，
即∠A=∠ENG+∠BMD-180°，
则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=360°-∠ENG+（360°-∠BMD）+（∠ENG+∠BMD-180°）=540°．
故选B．

点评：本题考查三角形外角的性质及四边形的内角和定理，解答的关键是沟通外角和内角的关系．