题目内容
如图，正方形ABCD中，∠DAF=25°，AF交对角线BD于E，交CD于F，则∠BEC=________度．
70
分析：先根据正方形对角线垂直平分的性质求证∠DCE=∠DAF，再根据正方形每个内角均为90°，求∠ECB的度数，根据三角形内角和等于180°求∠BEC．
解答：
解：延长CE至G，连接AC交BD于点O，
在正方形ABCD中，因为BD为AC的垂直平分线，且E为BD上一点，
EA=EC，∴∠EAO=∠ECO，
又∵∠DAO=∠DCO，∴∠DCE=∠DAF
∵∠DCB=90°，∴∠ECB=90°-25°=65°．
∴∠BEC=180°-∠ECB-∠EBC=180°-45°-65°=70°．
故答案为70°．
点评：本题考查了正方形对角线垂直平分的性质，考查正方形对角线即角平分线的性质，找到合适的三角形，并且运用正方形内角等于90°是解题的关键．
分析：先根据正方形对角线垂直平分的性质求证∠DCE=∠DAF，再根据正方形每个内角均为90°，求∠ECB的度数，根据三角形内角和等于180°求∠BEC．
解答：
解：延长CE至G，连接AC交BD于点O，在正方形ABCD中，因为BD为AC的垂直平分线，且E为BD上一点，
EA=EC，∴∠EAO=∠ECO，
又∵∠DAO=∠DCO，∴∠DCE=∠DAF
∵∠DCB=90°，∴∠ECB=90°-25°=65°．
∴∠BEC=180°-∠ECB-∠EBC=180°-45°-65°=70°．
故答案为70°．
点评：本题考查了正方形对角线垂直平分的性质，考查正方形对角线即角平分线的性质，找到合适的三角形，并且运用正方形内角等于90°是解题的关键．
练习册系列答案
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