题目内容
如图，四边形ABCD是正方形，M是BC的中点，CM=2．点P是BD上一动点，则PM+PC的最小值是________．
2
分析：由四边形ABCD是正方形，即可得AB=BC，∠ABC=90°，且A与C关于直线BD对称，则可得连接AM，AM与BD的交点，即为所求的P点，然后利用勾股定理即可求得PM+PC的最小值．
解答：
解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠ABC=90°，且A与C关于直线BD对称，
∴连接AM，AM与BD的交点，即为所求的P点，
∴PA=PC，
∵CM=2，M是BC的中点，
∴BM=CM=2，AB=BC=2CM=4，
在Rt△ABM中，AM=
=2，
∴PM+PC=PM+PA=AM=2，
∴PM+PC的最小值是2．
故答案为：2．
点评：此题考查了正方形的性质与轴对称的性质，勾股定理，以及线段垂直平分线的性质等知识．此题综合性较强，难度适中，解题的关键是得到P点的准确位置．
分析：由四边形ABCD是正方形，即可得AB=BC，∠ABC=90°，且A与C关于直线BD对称，则可得连接AM，AM与BD的交点，即为所求的P点，然后利用勾股定理即可求得PM+PC的最小值．
解答：
解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，且A与C关于直线BD对称，
∴连接AM，AM与BD的交点，即为所求的P点，
∴PA=PC，
∵CM=2，M是BC的中点，
∴BM=CM=2，AB=BC=2CM=4，
在Rt△ABM中，AM=
=2，∴PM+PC=PM+PA=AM=2
，∴PM+PC的最小值是2
．故答案为：2
．点评：此题考查了正方形的性质与轴对称的性质，勾股定理，以及线段垂直平分线的性质等知识．此题综合性较强，难度适中，解题的关键是得到P点的准确位置．
练习册系列答案
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