题目内容
抛物线y=-x2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：
从上表可知，下列说法正确的个数是
①抛物线与x轴的一个交点为（-2，0）；②抛物线与y轴的交点为（0，6）；③抛物线的对称是：直线x=1；④在对称轴左侧，y随x的增大而增大．
| x | … | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | … |
| y | … | 0 | 4 | 6 | 6 | 4 | … |
①②④
①②④
①抛物线与x轴的一个交点为（-2，0）；②抛物线与y轴的交点为（0，6）；③抛物线的对称是：直线x=1；④在对称轴左侧，y随x的增大而增大．
分析：先根据所给的数据求出抛物线的解析式，再进行判断即可．
解答：解：∵抛物线过点（-2，0）和（0，6），则
，解得
，
∴抛物线的解析式为y=-x2+x+6，
∴抛物线与x轴的一个交点为（-2，0），故①正确；
抛物线与y轴的交点为（0，6），故②正确；
抛物线的对称是：直线x=-
=
，故③错误；
抛物线开口向下，则在对称轴左侧，y随x的增大而增大，故④正确．
故答案为①②④．
|
|
∴抛物线的解析式为y=-x2+x+6，
∴抛物线与x轴的一个交点为（-2，0），故①正确；
抛物线与y轴的交点为（0，6），故②正确；
抛物线的对称是：直线x=-
| b |
| 2a |
| 1 |
| 2 |
抛物线开口向下，则在对称轴左侧，y随x的增大而增大，故④正确．
故答案为①②④．
点评：本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的性质以及抛物线与x轴的交点问题，是中考压轴题，难度不大．
练习册系列答案
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