Question

如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC=a cm，∠A=60°，BD平分∠ABC，则这个梯形的周长是（　　）

A．4acm

B．5acm

C．6acm

D．7acm

Answer 1

分析：由等腰梯形的性质可知∠A=∠ABC=60°，故∠ABD=∠DBC=30°，∠ADB=90°，∠BDC=30°，因此CD=BC=AD=acm，根据勾股定理，可知AB=2acm，便可推出梯形的周长．

解答：解：∵等腰梯形ABCD中，AB∥CD，DC=acm，∠A=60°，
∴BC=AD，∠A=∠ABC=60°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC=30°，
∴∠BDC=30°，
∵∠ABD=30°，∠A=60°，
∴∠ADB=90°，
∵CD=acm，
∴CD=BC=AD=acm，
∴AB=2AD=2acm，
∴梯形ABCD的周长=AB+BC+CD+DA=2a+a+a+a=5acm．
故选B．

点评：本题考查的是等腰梯形的性质、平行线的性质、解直角三角形、等腰三角形的性质，熟知等腰梯形的两底角相等是解答此题的关键．