Question

    如图，已知⊙O₁和⊙O₂相交于A、B，AC、AD分别是两圆的直径。

（1）C、B、D三点在同一直线吗？为什么？

（2）当⊙O₁和⊙O₂满足什么条件时，所得图中的△ACD是等腰三角形，请画出示意图。

                                                

Answer 1

解：（1）连接AB、BC、BD

∵AC、AD是⊙O₁和⊙O₂的直径

∴∠ABC=90°，∠ABD=90°

∴∠CBD=∠ABC+∠ABD=180°

∴C、B、D三点在同一条直线上；

（2）①当⊙O₁与⊙O₂的直径相等，即AC=AD时所得图中的△ACD是等腰

三角形；

②当O₂在⊙O₁上时，

连接CO₂∵AC是⊙O₁的直径，∴∠AO₂C=90°

∴CO₂⊥AD

又O₂A=O₂D

∴CA=CD

于是当O₂在⊙O₁上时，△ACD是等腰三角形；………（过程2分，图1分，共3分）

③同②当O₁在⊙O₂上时，可得DA=DC，所得图中的△ACD是等腰三角形．