Question

(满分l2分)如图，A，B两城市相距100 km．现计划在这两座城市间修筑一条高速公路(即线段AB)，经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西45°的方向上．已知森林保护区的范围在以P点为圆心，50 km为半径的圆形区域内．请问：计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区?为什么?(参考数据：≈1.732，≈1.414)

Answer 1

解：过点P作PQ⊥AB于Q，则有∠APQ=30°，∠BPQ=45°．          ……3分
设PQ=x，则PQ=BQ=x，AP=2AQ=2(100一x)．                            ……5分
在Rt△APQ中，
∵tan∠APQ=tan30°=．即                          ……8分
∴x=50(3-)．                                                  ……10分
又∵50(3-)≈63.4>50，∴计划修筑的这条高速公路不会穿越保护区． ……l2分

解析