题目内容

计算或化简：
①（2a²-3b+4c）（2a²+3b-4c）；
②（2x+3y）²（2x-3y）²；
③（5a-3b）（5a+3b）（25a²-9b²）；
④（x+1）（x²+1）（x⁴+1）（x-1）；
⑤ $数学公式$ ．

解：①（2a²-3b+4c）（2a²+3b-4c），
=（2a²）²-（3b-4c）²，
=4a⁴-9b²+24bc-16c²；

②（2x+3y）²（2x-3y）²，
=（4x²-9y²）²，
=16x⁴-72x²y²+81y⁴；

③（5a-3b）（5a+3b）（25a²-9b²），
=（25a²-9b²）²，
=625a⁴-450a²b²+81b⁴；

④（x+1）（x²+1）（x⁴+1）（x-1），
=（x²-1）（x²+1）（x⁴+1），
=（x⁴-1）（x⁴+1），
=x⁸-1；

⑤ $\text{[math]}$ ，
=（1- $\text{[math]}$ ）（1+ $\text{[math]}$ ）×（1- $\text{[math]}$ ）（1+ $\text{[math]}$ ）×（1- $\text{[math]}$ ）（1+ $\text{[math]}$ ）×…×（1- $\text{[math]}$ ）（1+ $\text{[math]}$ ），
= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ×…× $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ，
= $\text{[math]}$ ．
分析：①根据多项式乘多项式法则：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
②运用平方差公式和完全平方公式计算．
③运用平方差公式和完全平方公式计算．
④运用平方差公式计算．
⑤根据1- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，先将各因式进行转换，再进行约分化简．
点评：本题主要考查了多项式乘多项式，平方差公式和完全平方公式．第⑤题利用平方差公式将各因式转换成互为倒数的积是解题的关键．