Question

在△ABC中，点D在线段AC上，点E在BC上，且DE∥AB将△CDE绕点C按顺时针方向旋转得到△（使＜180°），连接、，设直线与AC交于点O．

（1）如图①，当AC=BC时，:的值为______；
（2）如图②，当AC=5，BC=4时，求:的值；
（3）在（2）的条件下，若∠ACB=60°，且E为BC的中点，求△OAB面积的最小值．

Answer 1

（1）1（2）5:4（3）

试题分析： （1）1； 提示：△ACD′≌BCE′.
（2）解：∵DE∥AB，
∴△CDE∽△CAB．
∴．
由旋转图形的性质得，,
∴．
　∵,
　∴即．
　∴∽.
　∴．
　（3）解：作BM⊥AC于点M，则BM=BC·sin60°=2．
　∵E为BC中点，
　∴CE=BC=2．
　△CDE旋转时，点在以点C为圆心、CE长为半径的圆上运动．
　∵CO随着的增大而增大，
　∴当与⊙C相切时，即=90°时最大，
　则CO最大．
∴此时=30°，=BC=2=CE．
∴点在AC上，即点与点O重合．
∴CO==2．
又∵CO最大时，AO最小，且AO=AC－CO=3．
∴．
点评：此类试题属于难度很大的综合性试题，考生在解答此类试题时要注意掌握好一些基本知识